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By Arnaudies

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European Congress of Mathematics, Stockholm, June 27 - July 2, 2004

The ecu Congress of arithmetic, held each 4 years, has demonstrated itself as an immense overseas mathematical occasion. Following these in Paris, 1992, Budapest, 1996, and Barcelona, 2000, the Fourth eu Congress of arithmetic happened in Stockholm, Sweden, June 27 to July 2, 2004, with 913 contributors from sixty five nations.

Making Use of Mathematics for GCSE

This textbook covers all of the fabric required for the intermediate and better point GCSE examinations. The utilized choice modules attribute of LEAG and SEG syllabuses are provided. integrated are various labored examples, genuine GCSE questions and proposals for investigations. The authors have additionally written "Mathematics for this present day" and "Work Out facts A Level".

Nonlinear Parabolic Equations and Hyperbolic-Parabolic Coupled Systems

This monograph is dedicated to the worldwide life, area of expertise and asymptotic behaviour of gentle suggestions to either preliminary worth difficulties and preliminary boundary worth difficulties for nonlinear parabolic equations and hyperbolic parabolic coupled structures. many of the fabric is predicated on fresh learn performed through the writer and his collaborators.

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Example text

En tenant compte que F (1) = 1 , on obtient la formule bien connue (et qui admet de nombreuses autres démonstrations): TT r+OO 7ï^ ) = L En transformant (17) par la même méthode qu’en 5-b) ci-dessus, on a: - (18) r+ o o ¿ r - l = / Sin(7TX) Jq ^ d f l+t En transformant (18) par la même méthode qu’en 5-c) ci-dessus, on a: 7T (19) Sin(7TX; 3Ín(7TX) Jq 114* ^ ■di Soit maintenant n € N et x G C vérifiant 0 < 3f^(x) < n 4-1, et posons y = n + 1 - x . Alors U{y) > 0 et F (x) F (n 4 -1 - x ) = ( F (x) F (1 ~ x ) ) ( n - x ) ( n - 1 - x ) • • • (1 ~ x ) , donc: F (x) F (n 4 - 1 - x) _ = - X) r W r (1 - .

La série de fonctions Y k'^k converge simplement vers / sur ]0,1[ . Pour tout N € N , soit S n = Yk=o i € ] 0,1 [ , on a ^, d’où I I ^ I/ ( 0 I • Le théorème de la convergence dominée de Lebesgue s’applique à la suite {Sjsj) . On en déduit que cette suite converge en moyenne vers f , et en particulier, que Sjv(t) di f(t) d t . Or, fg S/v(t) di = ■ Par su»*«. en tenant compte de 1) ci-dessus: _ ~Jo - 1* l~t dt Question 3 ' En posant t = 1 - г¿, l’intégrale I{z) devient: 1 - (1 - u y I{z) = i du Jo Posons a = 1 + 9l(z) et /3 = ^ { z ) .

PARTIE I 1 ') a ) Montrer que si f eCo , alors / est uniformément continue sur b ) Si / 6 Cb , est-elle uniformément continue sur IR ? 2 °) Montrer que Co est un sous-espace fermé de Cb . PARTIE II Soit (Xn)n€N une suite de fonctions continues de IR dans [0, 1] telles que Xn{x) = 1 si IXI < n et Xn{x) = 0 si | x | > n + l . I ’) Soit / e Cb et tp € Ccont • a ) Montrer qu’on peut définir une fonction f* (p : R C en posant, pour æ € IR : i f *