Download Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning PDF

By Uwe Schöning

Dieses Lehrbuch der Algorithmik stellt die grundlegenden Algorithmen dar und vermittelt die Prinzipien von Algorithmusanalyse und -entwurf. In einem einführenden Kapitel werden die benötigten Grundbegriffe aus der Theoretischen Informatik, der Stochastik und der Komplexitätsanalyse bereitgestellt. Die folgenden Kapiteln behandeln die Gebiete Sortieren und Selektion, Hashing, Dynamisches Programmieren, Greedy-Algorithmen, Algorithmen auf Graphen, Optimiertes Suchen in Bäumen, Datenkompression sowie algebraische Algorithmen, String Matching und Heuristiken. Im abschließenden Kapitel werden die effizientesten Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik diskutiert. Prof. Schöning gelingt durch seinen verständlichen Stil, viele Beispiele und das Aufzeigen von Querverbindungen eine lebendige und intestine verständliche Gesamtdarstellung der Algorithmik.

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Das heißt, dass eine zufällig erzeugte 0-1-Folge mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht komprimierbar ist. (Dies ist übrigens ein guter Test auf Zufälligkeit: wenn sich die Ausgabe eines Pseudozufallszahlengenerators (vgl. 12) durch einen Kompressionsalgorithmus um nur, sagen wir, 10 bits komprimieren lässt, so spricht dies sehr gegen die Güte dieses Generators, denn bei einer echt zufälligen Folge wäre dies nur mit Wahrscheinlichkeit < 2~ 1 0 möglich). Was wir hier andeuten ist Thema der so genannten algorithmischen Informationstheorie oder Kolmogoroff-Komplexität, und auf Seite 116 werden wir ein Beweisargument kennen lernen, das darauf beruht, dass die meisten 0-1-Folgen nicht komprimierbar sind.

Beispiele: 5 + sinn E 0(1), 3n 2 log2 n + 4n 2 + 3n G O(n 2 logn). Es gibt noch einige seltener verwendete asymptotische Notationen: Definition: Mit o(f(n)) bezeichnen wir die Klasse aller Funktionen g mit der Eigenschaft: V o 0 3n 0 > 0 Vn > n 0 : g(n) < cf(n) Der Unterschied zur O-Notation besteht „nur" in dem Quantor bei der Konstanten c. Der Effekt dieses Allquantors ist, dass sich die Funktionen / und g beliebig weit (für genügend große n) unterscheiden müssen. Beispiele: Im Unterschied zur O-Notation gilt 3n 2 ^ o(n2), aber zum Beispiel 3n log2 n G o(n2).

N) und E[S] = ^ L 1 Pi- (Diese Situation nennt man auch ein PoissonExperiment). Die zweite Ungleichung kann auch in folgende Form umgeschrieben werden: Beweis der Chernoff-Ungleichungen: Pr(S >(1 +S)E[S]) = Pr(ts> (für alle t > 1) s / E[t ] - t(l+6)E[S) (Markoff-Ungleichung) x E[t Hx 2 . . , t(l+6)E[S] (Unabhängigkeit) t(l+6)E[S\ t(l+6)E[S] - (wegen 1 + x < e x ) f(l+*)£[S] t(l+S)E[S] * Durch Wahl von t = 1 + S wird dieser Ausdruck minimiert und wir erhalten: „6 Pr(S > (1 + S)E[S]) < \ E W Die zweite Chernoff-Ungleichung beweist man analog.

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